Longeron

  Le matheux et l’ahuri sont désolés car l’un s’efforce vainement d’expliquer à l’autre quelle doit être la forme d’un longeron pour être solide et léger. 

     Ils se tournent vers le pauvre moniteur qui n’est pas très ferré en résistance des matériaux et qui va s’efforcer de s’en sortir. 

    - Essayons de regarder la nature, nous devrions y trouver des exemples… 

    D’abord quelle est la répartition de l’effort de portance sur une aile ? 

    - Si on regarde le brouillard qui se forme par temps froid et humide à l’extrados d’une aile de chasseur en ressource, dit le renard, la frontière du brouillard est à dépression égale et dessine donc la répartition de portance ! 

    - C’est la singularité de Prandtl et Glauert, avant 1930 ! précise le matheux, immédiatement applaudi par la troupe. 

    - Bien remarqué ! On connaît donc quel effort sustentateur s’exerce sur chaque portion d’aile. 

    La somme de tous ces efforts, chacun multiplié par son bras de levier qui heureusement diminue quand on se rapproche de l’emplanture, va faire plier le longeron qui devra être de plus en plus solide en se rapprochant de celle-ci, donc plus épais ou plus large ou les deux… Mais quelle est la variation de section logique ? S’il casse , il doit casser en commençant par les bouts d’ailes ; ce qui serait détestable c’est qu’il casse à l’emplanture ! 

Le moniteur a-t-il des doutes sur la solidité du longeron ?

    Quelle observation de la nature va nous éclairer ? 

    L’ahuri, grand pêcheur , évoque sa canne en bambou qui plie progressivement en commençant par le scion : sa section diminue régulièrement avec la longueur. 

    - Oui, dit le renard, mais le poisson ne tire qu’à l’extrémité, la charge n’est pas distribuée sur la longueur !… 
    
    La classe sèche quand Lulu a une idée : 

    - Le sapin qui résiste sur toute sa hauteur au vent de la montagne a une large base de racines et un tronc qui diminue ensuite moins rapidement… 

    - La tour Eiffel ! S’exclame l’ahuri, saisi par l’analogie. 

    Le matheux confirme que c’est bien là une représentation de l’effort de flexion puisque la tour fut justement dessinée pour résister aux tempêtes. Il dessine la fig.2 qui représente au long de l’envergure le moment de flexion du longeron. 

    - Donc, dit l’ahuri , la solidité du longeron, donc sa section *, doivent évoluer dans ce style… ça ressemble à une ellipse… et aussi à la répartition de charge en envergure… retournée droite pour gauche et haut pour bas ! La nature n’est que géométrie ! 

    Comme tout le monde commence à fléchir et ne peut plus réfléchir, le moniteur annonce que c’est l’heure d’aller manger. 

Nb* : La section n’est pas le seul critère, le type de poutre ( en I , en caisson , tubulaire… ) joue évidemment.